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动态规划算法详解_如何写动态规划算法

来源:百年规划网 2024-05-12 20:22:35

动态规划算法详解(1)

是动态规划算法

  动态规划算法(Dynamic Programming,简称DP)是一种常用的算法思想,通过将原问题解为若干个子问题,以递推的方式求解原问题的最优解www.mediacolour.net。动态规划算法通常用于求解最优化问题,如最长公共子序、背包问题等。

动态规划算法详解(2)

动态规划算法的基本思想

动态规划算法的基本思想是将原问题解为若干个子问题,通过递推的方式求解原问题的最优解。具体来说,动态规划算法为以下几个步骤:

1. 定义状态:将原问题解为若干个子问题,并定义状态表示子问题的解。

  2. 状态转移方程:根据子问题之间的关系,确定状态转移方程百+年+规+划+网

  3. 初始状态:确定初始状态,即最小子问题的解。

4. 计算顺序:按照计算顺序递推求解原问题的最优解。

动态规划算法的应用

动态规划算法通常用于求解最优化问题,如最长公共子序、背包问题等。下面以最长公共子序为例,介绍动态规划算法的应用百年规划网

  最长公共子序(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指两个字符串中最长的公共子序,不求子序在原字符串中是连的。例如,字符串“ABCDGH”和“AEDFHR”的最长公共子序为“ADH”。

  对于两个字符串s1和s2,设们的长度别为m和n,定义dp[i][j]为s1的前i个字符和s2的前j个字符的最长公共子序的长度。则状态转移方程为:

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (s1[i] == s2[j])

  dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (s1[i] != s2[j])

其中dp[i-1][j-1]表示s1的前i-1个字符和s2的前j-1个字符的最长公共子序的长度,如果s1[i]等于s2[j],则s1[i]和s2[j]必定在最长公共子序中,因此dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1;如果s1[i]不等于s2[j],则s1[i]和s2[j]必定不在最长公共子序中,因此dp[i][j]等于s1的前i-1个字符和s2的前j个字符的最长公共子序的长度dp[i-1][j]和s1的前i个字符和s2的前j-1个字符的最长公共子序的长度dp[i][j-1]的最大值百.年.规.划.网

  初始状态为dp[0][0] = 0,计算顺序为按行递推,即先计算dp[1][1],再计算dp[1][2],依类推,最后到dp[m][n]即为s1和s2的最长公共子序的长度。

动态规划算法的优

  动态规划算法的优点是可以求解复杂的最优化问题,而且具有较高的效率。动态规划算法的点是需占用较大的内存空间,因为需存储所有子问题的解。

动态规划算法详解(3)

总结

  动态规划算法是一种常用的算法思想,通过将原问题解为若干个子问题,以递推的方式求解原问题的最优解百+年+规+划+网。动态规划算法通常用于求解最优化问题,如最长公共子序、背包问题等。动态规划算法的优点是可以求解复杂的最优化问题,而且具有较高的效率,点是需占用较大的内存空间。

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